|
На прямой выбрали четыре точки. Найдите все значения, которые может принимать сумма попарных расстояний между ними, если известно, что все попарные расстояния - целочисленные. задан 15 Апр 10:10 
Казвертеночка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
15 Апр 10:10
показан
109 раз
обновлен
15 Апр 17:59
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Если я правильно понял условие, то точки попарно различны, и тогда для расстояний a,b,c между соседями получается сумма расстояний 3a+4b+3c. Кратные 3 значения получаются начиная с 18, значения с остатком 1 -- от 10, значения с остатком 2 -- от 14. Таким образом, для чисел от 10 пропадают 11, 12, 15, а все остальные значения возможны.
@falcao, большое спасибо! Вы правы, моё условие сформулировано небрежно. Разумеется, точки попарно различны.
@Казвертеночка: я сделал оговорку лишь на всякий случай, потому что в геометрии обычно действует соглашение насчёт того, что фраза "даны две точки" по умолчанию означает, что они разные. А вот если сказать "дана точка A и дана точка B", то здесь уже в принципе допускается совпадение. Такое соглашение естественно, поскольку геометрия воспринимается как бы "зрительно", если мы видим на прямой 4 точки, то это и значит, что их 4 ("а не три, а не пять" (с) :)