Допустим, дана матрица
1 2
2 -2
Собственные значения преобразования с данной матрицей - это 2 и -3. Отсюда собственные векторы - (2 1) и (-1 2)
Как быстро найти матрицу перехода? Находить обратную у матрицы, составленной из собственных векторов, затем умножать на данную или можно как-то по-другому?
Ясно, что преобразование самосопряжённое, раз есть ОНБ из собственных векторов, но что это даёт, понимаю плохо.

задан 15 Апр 12:58

2

нормировать собственные векторы... тогда получите ортогональную матрицу, обратная которой равна транспонированной...

(15 Апр 13:04) all_exist

Правильно, что E'=ES, где E - исходная, E' - из собственных векторов, S - м-ца мерехода? Тогда чтобы найти S, нужно найти обратную к исходной.
Не понятно, как это связано с тем, что ортогональная всегда является самосопряжённой

(15 Апр 13:13) Ghosttown
1

У самосопряжённой матрицы все собственные векторы, соответствующие разным собственным числам, ортогональны... поэтому матрица перехода всегда может быть выбрана ортогональной...

(15 Апр 13:19) all_exist
1

E' - из собственных векторов, S - м-ца мерехода? - матрица перехода и есть из собственных векторов...

(15 Апр 13:21) all_exist

Нужно было найти м-цу перехода (S) к ортонормированному базису из собственных векторов (E')данного преобразования, к-ое задано в ОНБ данной матрицей (E) Скажите, пожалуйста, что здесь неверно?

(15 Апр 13:44) Ghosttown
1

Тогда что значит "исходная"?... есть матрица $%E$% - координаты стандартного базиса - она единичная... Есть матрица $%E'$% нового базиса в старых координатах... тогда $%E' = ES = S$% ...

(15 Апр 14:05) all_exist

Да, простите за тупость, сейчас всё ясно...
Спасибо Вам!

(15 Апр 18:24) Ghosttown

не за что...

(15 Апр 18:26) all_exist
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×100
×36
×24

задан
15 Апр 12:58

показан
173 раза

обновлен
15 Апр 18:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru