Доказать, что если f - линейное преобразование евклидова пространства, то ff^(-1) и f^(-1)f неотрицательные самосопряженные.
Насчёт неотрицательности более-менее ясно: перемножить соотвествующие хар-ие многочлены,к-ые взаимосвязаны между собой. А насчёт самосопряженности не могу доказать...

задан 15 Апр 14:21

1

Что это значит? Если f обратимо и существует f^{-1}, то обе композиции преобразования и ему обратного дают единичную матрицу (тождественное отображение).

Я так понимаю, тут не обратное преобразование должно быть, а "звёздочка". Местный редактор плохо её обрабатывает, и я заменю на транспонирование. Надо использовать то, что (AB)^T=B^{T}A^{T} и что (A^T)^T=A. Неотрицательность следует из того, что (A^TAx,x)=(Ax,Ax)>=0. С характеристическими многочленами ничего делать не надо.

(15 Апр 14:27) falcao

Действительно, всё так просто.
Спасибо большое!

(15 Апр 18:07) Ghosttown
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×972
×9
×4

задан
15 Апр 14:21

показан
43 раза

обновлен
15 Апр 18:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru