Пусть $%a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}\ldots+a_1x+a_0$% многочлен, где $%a_n \neq 0$%, причем $%b$% корень уравнения данного многочлена и $%a_{i} \in \mathbb{Q}, \forall i $%, найдите для каких $%m$% существует многочлен такой же степени с рациональными коэффицентами : $%b^m$% является корнем этого многочлена.

задан 16 Апр 1:31

изменен 16 Апр 1:43

@Williams Wol...: я так понимаю, здесь рациональны все коэффициенты, а не только старший.

В условии равенство степеней можно заменить на <=n, а многочлен, корнем которого является b, считать неприводимым над Q степени k<=n. Тогда из стандартных фактов курса высшей алгебры легко следует, что совершенно любое число вида g(b) будет корнем многочлена степени <=k, где g(x) есть многочлен с коэффициентами из Q.

Это к вопросу о том, зачем нужна теория полей :)

(16 Апр 1:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,955

задан
16 Апр 1:31

показан
26 раз

обновлен
16 Апр 1:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru