Можно ли выписать в ряд все натуральные числа от 1 до 50 в таком порядке, чтобы для каждого $$k=1, 2, 3, \dots , 49$$ сумма первых $%k$% чисел в этой записи делилась на $%(k+1)$%-е число, увеличенное на 1? (С. Берлов)


Я думаю, что ответ отрицательный. Среди чисел от 1 до 50 - ровно 25 нечётных. Рассмотрим нечётное число, записанное вторым. Сумма всех предшествующих ему чисел нечётна (так как среди её слагаемых ровно одно нечётное число). А рассмотренное нами число, увеличенное на 1, чётно. Следовательно, делимости там нет.

Вроде бы, простая задача? Или я что-то не так понимаю? Но если у меня всё правильно, то почему эту задачу решили всего 6 из 119 участников олимпиады?

задан 16 Апр 12:07

1

@Казвертеночка: вроде, всё верно. А как авторское рассуждение выглядит? Хотя, даже если оно сложное, то участники не обязаны именно этим способом рассуждать. Но вообще-то и в самом деле подозрительно просто выглядит условие.

(16 Апр 19:17) falcao

@falcao, к сожалению, мне пока не удалось найти авторское решение. С ленинградками вообще проблема, их решения крайне редко выкладываются в Интернет.

(16 Апр 23:50) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, есть такое дело. Пусть тогда @knop возьмёт это на заметку :)

(16 Апр 23:54) falcao

@falcao и @knop,

Знаете, что забавно? Я могу выложить любое решение в Интернет, не проблема. Только вот решить я большую часть этих задач как раз не могу, у меня решалка сломалась после отказа от табакокурения в 2013г. Зато те, кто могут все ленинградки перерешать, почему-то не хотят эти решения выкладывать. Получается точь-в-точь как в знаменитом анекдоте про импотентов и сволочей - первые хотят, но не могут, а вторые могут, но не хотят :)

(17 Апр 1:46) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: не знал, что цигарки так благотворно влияют на решения задач :)

(17 Апр 2:44) falcao

@falcao, возможно, подобным образом никотин действует далеко не на всех. Но в любом случае, от курения ВСЕГДА больше вреда, нежели пользы. А вот кофе действительно помогает, у Эрдёша даже было высказывание: "Я превращаю кофе в теоремы". Хотя и в случае с Эрдёшем всё закончилось печально, он таки умер от инфаркта, сердце не выдержало по 10 чашек кофе выпивать :(

(17 Апр 11:28) Казвертеночка

@Казвертеночка: всё верно, но надо заметить, что лучше всё-таки кофе и цигарки, чем алкогольные напитки :)

(17 Апр 18:10) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×764
×160
×28
×5
×5

задан
16 Апр 12:07

показан
144 раза

обновлен
17 Апр 18:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru