Обозначим $%n \in \mathbb{N}, S(n)$% - сумма цифр числа $% n$%.
Пусть $% H_n =\begin{cases} \frac{1}{n}, \quad \text{if} \quad S(n) \neq k^2, \forall k \in \mathbb{N} \\ else \quad 0 \end{cases} $%
Сходится ли ряд: $% \sum\limits_{i=1}^{\infty} H_i$%

задан 16 Апр 12:40

1

Расходится, поскольку среди любых 10 последовательных натуральных чисел хотя бы одна сумма цифр не является полным квадратом.

(16 Апр 13:04) EdwardTurJ

А как это доказывает?

(16 Апр 16:43) Williams Wol...

@Williams Wol...: точный квадрат при делении на 9 даёт в остатке 0, 1, 4 или 7. У числа остаток тот же, что у его суммы цифр. Поэтому даже у четырёх подряд идущих чисел найдётся такое, которое даёт ненулевой вклад.

Вообще, S(n+1)=S(n)+1, если n не оканчивается девяткой. Но если оканчивается, то n+1 окончится нулём, и тогда S(n+2)=S(n+1)+1. А два последовательных числа не могут оба быть квадратами.

(16 Апр 18:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,955

задан
16 Апр 12:40

показан
31 раз

обновлен
16 Апр 18:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru