0
1

$$\int \cos^6(x)\cdot\cos(6x)dx$$

задан 16 Апр 17:14

изменен 16 Апр 21:05

all_exist's gravatar image


38.3k210

1

А откуда такой странный пример? Даже cos(cos(x)) вряд ли выражается в разумном виде. Может, тут что-то другое имелось в виду (типа приближённого вычисления определённого интеграла, например?

Вообще, интегралы не "решают" -- так не принято говорить. Решают уравнения, неравенства, задачи. Интегралы можно находить, вычислять, выражать и т.п.

(16 Апр 19:11) falcao

@falcao, а мне вот подумалось, что чего-то не хватает в условии... либо скобок, либо икса... То есть $$ \int\cos^6\Big(\cos(6x)\Big)\;dx\quad\text{или}\quad \int\cos^6(x)\cdot \cos(6x)\;dx $$ Первый вряд ли вычисляется в элементарных функциях, второй - очевиден...

(16 Апр 19:21) all_exist

@falcao Спасибо, терминологию поправил.

(16 Апр 20:29) notanton25

@falcao, @all_exist Извините, виноват, пропустил икс, сейчас исправил. Но все же для меня не очевиден метод нахождения. Пробовал понижать степень и делать замены, но ничего не вышло.

(16 Апр 20:32) notanton25

@notanton25: теперь понятно, что имелось в виду. Но тут самое обычное понижение степени. Оно всегда применимо.

(16 Апр 21:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Понизили степень и вспомнили про тройной угол... $$ \int \cos^6(x)\cdot\cos(6x)\;dx = \int \left(\frac{1+\cos(2x)}{2}\right)^3\cdot\Big(4\cos^3(2x)-3\cos(2x)\Big)\;dx $$ После раскрытия скобок получаем сумму интегралов от степеней косинуса, которые вычисляются понижением степени - для чётных показателей, и подстановкой $%z=\sin(x)$% - для нечётных показателей...

ссылка

отвечен 16 Апр 21:14

@all_exist Спасибо!

(16 Апр 21:22) notanton25
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,058

задан
16 Апр 17:14

показан
145 раз

обновлен
16 Апр 21:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru