Если есть векторное пространство $%V$% размерности $%n$%, то ориентация - это выбор класса эквивалентности упорядоченных базисов. Два базиса $%v=(v_1,\dots,v_n)$% и $%v'=(v_1',\dots,v_n')$% эквивалентны если матрица перехода $%P$%, которая определяется как $%v'=vP$%, имеет положительный определитель.

Некоторые дают такое определение: если $%v=(v_1,\dots,v_n)$% и $%v'=(v_1',\dots,v_n')$% - базисы, то существует единственный линейный изоморфизм $%f:V\to V$%, такой что $%f(v_i)=v_i'$%. Базисы эквивалентны, если определитель этого линейного отображения положителен.

Почему эти определения эквивалентны и как связана матрица $%P$% с матрицей линейного отображения $%f$%?

задан 16 Апр 21:57

Надо вспомнить, что такое определитель линейного преобразования. Берётся произвольный базис, записывается матрица преобразования, вычисляется её определитель. От выбора базиса он не зависит, потому что det A=det(T^{-1}AT). Вообще, у сопряжённых матриц совпадают характеристические многочлены, поэтому совпадают и определители. Отсюда всё сразу следует.

Матрица перехода всегда совпадает с матрицей преобразования, записанного в базисе v1,...,vn. Там и там в столбцы записываются координаты образов.

(16 Апр 22:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,705

задан
16 Апр 21:57

показан
52 раза

обновлен
16 Апр 22:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru