Известно,что для линейного преобразования выполнено $%\phi=\phi^2 $%. Найти жорданову форму $%\phi$%

задан 16 Апр 22:02

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть m -- размерность образа ф. Выберем базис e(1),...,e(m) в пространстве ф(V). По условию, ф(ф(x))=ф(x), то есть ф тождественно на своём образе, и с геометрической точки зрения является проекцией на подпространство. Дополним систему до базиса всего пространства векторами e(m+1),...,e(n). Заменим каждый такой вектор e(i) при i > m на e(i)-ф(e(i)). Это снова даст базис. Образы новых векторов при ф станут нулевыми. Значит, матрица в новом базисе будет диагональной, с 1 и 0 по главной диагонали. Это жорданова форма.

Можно было начать с ж.ф., и увидеть, что в ней нет жордановых клеток размера больше 1. Действительно, собственные числа здесь равны 0 или 1, а при возведении жордановой клетки в квадрат, на диагонали происходит возведение в квадрат, а на диагонали выше неё появляются числа 2k, где k=0 или 1. Значит, это не единицы, то есть A^2 не равно A.

ссылка

отвечен 16 Апр 23:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,606

задан
16 Апр 22:02

показан
54 раза

обновлен
16 Апр 23:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru