2
1

Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$14^k+65=n^2$$

задан 17 Апр '18 11:32

перемечен 2 Июн 20:58

maxal's gravatar image


2.2k7

10|600 символов нужно символов осталось
3

Сводится к трём эллиптическим кривым (зависящим от значения $%k\bmod 3$%): $$y^3 + 65 = n^2,$$ $$14y^3 + 65 = n^2,$$ $$14^2y^3 + 65 = n^2,$$ где $%y:=14^{\lfloor k/3\rfloor}$%. Вычисляя целые точки на этих кривых, получаем, что единственным решением является $%(k,n)=(3,53)$%.

ссылка

отвечен 17 Май 7:25

изменен 17 Май 7:25

@maxal, большое спасибо!

(17 Май 17:04) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,406
×1,027
×323
×116

задан
17 Апр '18 11:32

показан
744 раза

обновлен
2 Июн 20:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru