Здравствуйте, задача у меня вообще другая, но совсем забыла линейную алгебру, в интернете нахожу максимально только для школьных векторов, у меня есть (x1,x2,....,xn)=(y1,y2,...,yn)M мне нужно доказать, что матрица М обратима, для этого хотелось бы ее выразить, что бы посмотреть как она выглядит, но не могу понять на что нужно домножать слева, чтобы с правой стороны осталась только M

задан 17 Апр '18 14:46

у меня есть (x1,x2,....,xn)=(y1,y2,...,yn)M ... хотелось бы ее выразить - невозможно...

Сформулируйте задачу нормальным образом...

(17 Апр '18 18:20) all_exist

Выразить матрицу M M=?

(17 Апр '18 18:24) Messkba

@Messkba: если (x1,...,xn) и (y1,...,yn) -- постоянные числовые векторы, то матрицу M однозначно выразить нельзя. Рассмотрим такой пример: пусть (1 2)=(3 4)M, где M=(a b // c d). Это значит, что 3a+4c=1, 3b+4d=2. Таких матриц бесконечно много (a,b задаём как угодно, c,d выражаем из уравнений). Лучше всего было бы сказать, в чём заключалась изначальная задача.

(17 Апр '18 18:49) falcao

(X1, ...xn) и (y1,....,yn) это вектора составленные из базисных векторов одной группы над полем, и нужно доказать что М обратимая матрица

(17 Апр '18 21:23) Messkba

@Messkba: тогда всё достаточно очевидно. Есть два базиса в пространстве. Любой вектор пространства выражается через векторы базиса. Здесь дано, по каким формулам векторы базиса x (то есть x1,x2,...) раскладываются по векторам базиса y. Рассмотрим обратные разложения -- они существуют. Разложим каждый вектор y_j по x1,x2,..., и коэффициенты запишем в j-й столбец некоторой матрицы M'. Получится два равенства x=yM и y=xM', из которых x=xM'M. Тогда матрица, задаваемая M'M, определяет линейное преобразование пространства, при котором каждый вектор базиса переходит в себя. Оно тождественно, M'M=E.

(17 Апр '18 23:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,519
×416
×80
×12

задан
17 Апр '18 14:46

показан
206 раз

обновлен
17 Апр '18 23:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru