Образы следующих точек комплексной плоскости: $$(9-2i)^3,1<|z-3i|<9$$ Нужно сделать вычисления и рисунок. задан 4 Апр '13 19:18 Alenka77 |
Задание сформулировано не совсем понятно: требуется сделать рисунок или что-то другое? Вообще-то сфера Римана -- это обычная комплексная плоскость, дополненная одной бесконечно удалённой точкой. Геометрически можно представить себе сферу произвольного радиуса, которая касается плоскости в начале координат, и пусть это будет точка $%S$% -- "южный полюс" сферы. Диаметрально противоположная ему точка $%N$% -- это "северный полюс". Рассматривается стереографическая проекция: произвольной точке $%A$% комплексной плоскости сопоставляется луч $%NA$%. Он пересекает сферу ещё в одной точке $%B$%, которая и есть проекция точки $%A$% на сферу. Любую точку или любое множество точек можно спроектировать на сферу описанным способом. Первое из чисел надо представить в алгебраической форме, выполнив возведение в куб. Далее оно изображается точкой плоскости, а потом проектируется на сферу. Множество точек, заданное двойным неравенством -- это область на плоскости, заключённая между кругами радиуса $%1$% и $%9$% с центром в точке $%3i$%. Эта кольцевая область также может быть спроектирована на сферу, и ей соответствует некая кольцеобразная область на сфере, которую при желании можно нарисовать вместе со всем остальным. отвечен 4 Апр '13 19:45 falcao |
@Alenka77, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.