Здравствуйте, сам не люблю, чтобы за меня решали, но у меня проблема с понятием, что надо сделать. Вот начали учить дискретную математику(множества) в этом году, все было понятно до момента, когда в множествах были числа, когда пошли задания без чисел, а только наименования, я зациклился). Вот задача "Решить предыдущую задачу при условии, что множества А, В и С взаимно не пересекаются.". А вот предыдущий задача - "Даны множества А, В, С. Определить множество, включающее в себя элементы, входящие только в два из этих множества. Прошу помочь и объяснить, кто может. Спасибо за любую помощь

задан 5 Апр '13 0:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

Желательно уточнить смысл понятия "взаимно не пересекаются", когда речь идёт о трёх и более множествах. Я его понимаю как "взятые (рассмотренные) вместе, не имеют общих элементов". Это означает, что пересечение всех трёх множеств пусто. Если надо выразить другую мысль -- что никакие два из этих множеств не имеют общих элементов, то говорят "попарно не пересекаются".

Все задачи этого типа являются простыми, когда становится понятно, что именно спрашивается, и в какой форме следует давать ответ. Детали этого рода изначально не очевидны, и желательно в сомнительных случаях уточнять это у преподавателя. В частности, здесь нужно знать требования: какими средствами разрешено пользоваться? Обычно это стандартные операции над множествами: объединение, пересечение, а также (теоретико-множественная) разность и дополнение.

Постараюсь изложить решение в том виде, как я понимаю условие. Первая задача: даны три множества $%A$%, $%B$%, $%C$%. Никаких ограничений при этом не накладывается. Требуется выразить (при помощи указанных выше операций) множество всех элементов, принадлежащих ровно двум из трёх указанных множеств.

Я приведу несколько возможных способов решения. Прежде всего, я буду использовать более удобное в данной ситуации обозначение для пересечения множеств: вместо $%X\cap Y$% буду писать $%XY$%, и то же для пересечения трёх и более множеств. Далее, я буду использовать "чёрточку" для обозначения дополнения множества. В качестве решения, таким образом, подходит следующее выражение: $$AB\bar C \cup A\bar{B}C\cup\bar{A}BC.$$ Здесь рассматривается три множества, которые мы объединяем. В первое войдут все те и только те элементы, которые принадлежат $%A$%, принадлежат $%B$% и не принадлежат $%C$%. Со вторым и третьим -- аналогично.

Второй возможный способ: взять попарные пересечения, то есть $%AB$%, $%AC$%, $%BC$% и рассмотреть их объединение. Это пока что не будет ответом, так как сюда войдут и все элементы, принадлежащие каждому из трёх множеств. Поэтому их надо удалить, что делается при помощи операции теоретико-множественной разности. Получается следующее: $$(AB \cup AC\cup BC)\setminus ABC.$$

Наконец, что будет, если наложить дополнительное условие, что общее пересечение пусто? Я именно эту трактовку рассматриваю в качестве основной. Одно из значений слова "взаимный" -- это "общий". Например, можно говорить о взаимных интересах членов какой-то группы. Это совсем не обязательно что-то относящееся к двоим -- по принципу "ты мне, я тебе". Итак, пусть дано, что $%ABC$% пусто. Тогда в последней из рассмотренных формул общее пересечение можно не вычитать, и формула упрощается до $%AB \cup AC\cup BC$%.

Если же имелся в виду всё-таки случай попарно не пересекающихся множеств (что мне лично представляется менее вероятным), то ответом будет пустое множество, обозначаемое $%\emptyset$%, поскольку никакой элемент сразу в два множества входить не будет.

ссылка

отвечен 5 Апр '13 3:19

Как Вы доходчиво всё объясняете! У Вас дар - учителя, ценный и не часто встречающийся. Вы не гнушаетесь трудом - растолковать всё подробно и без неясностей, хотя, возможно, и у Вас иногда возникает неудовлетворённость от написанного Вами, как у любого человека, требовательного, прежде всего, к себе. Следуйте всегда этой дорогой - и Вам воздастся!

(5 Апр '13 10:18) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
1

А предыдущую решили?
Задача смущает скорее своей тривиальностью: Вы уверены, что все переписали правильно? Что значит "взаимно не пересекаются"? Попарно, что ли? (Как можно представить не взаимное пересечение?)
Если множества не пресекаются, то и элементов, входящих в 2 из них, не существует. Пересечение пустое.

ссылка

отвечен 5 Апр '13 0:36

Переписано точно все правильно. Насчет Ваших вопросов, я также не могу понять как его представить ;(

(5 Апр '13 0:47) node_pro

Может ответом это и есть. Множеств - не существует?

(5 Апр '13 0:51) node_pro
10|600 символов нужно символов осталось
0

Условие “предыдущей” задачи означает означает, что искомым множеством будет множество, составленное из тех (и только тех) элементов, каждый из которых принаждежит либо и $%A$% и $%B$%, либо и $%A$% и $%C$%, либо и $%B$% и $%C$%, но не всем трем одновременно.
Что касается первой задачи, то условие “множества А, В и С взаимно не пересекаются” значит, что никакая из вышеперечисленных пар исходных множеств не имеет общих элементов, следовательно, искомое множество будет пустым.

ссылка

отвечен 5 Апр '13 1:03

изменен 5 Апр '13 1:03

Спасибо ВАМ, честное слово, пытался как-то так думать, как вы написали, но потом не знал, что с ним делать, а с Вами можно связаться, есть еще одна задачка, вроде бы знаю как решить, но далеко не уверен. Буду очень благодарен)

(5 Апр '13 1:07) node_pro
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,506
×635

задан
5 Апр '13 0:23

показан
9200 раз

обновлен
5 Апр '13 10:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru