Ряд: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{xln(1+1/x)}{\sqrt{n}}(\frac{1}{x\sqrt{n}}-sin(\frac{1}{x\sqrt{n}}))$$ на (0;1)
Такое чувство, что ряд сходится неравномерно но не знаю как доказать.... (поточечная сходимость очевидна из оценки)

задан 20 Апр '18 22:44

изменен 20 Апр '18 23:36

1

В таком виде очень трудно воспринимать формулу. Нельзя ли написать её по правилам TeX'a? Это не должно быть сложно.

И тут действительно ряд, или только функциональная последовательность?

(20 Апр '18 23:18) falcao

Исправлено
Да, функциональный ряд

(20 Апр '18 23:37) Ghosttown
1

Поточечная сходимость следует из признака Вейерштрасса и неравенства z-sin(z) < z^3/6 при z > 0. Равномерной сходимости нет, так как при ней общий член ряда равномерно стремится к нулю. Но здесь синус ограничен, а 1/(x sqrt(n)) стремится к бесконечности, поэтому разность больше 1/(2x sqrt(n)). Фиксируем n, и замечаем, что x сократится в оценке снизу, а ln(1+1/x) стремится к бесконечности.

(21 Апр '18 0:01) falcao

Не совсем понятно Ваше рассуждение....
1/(x sqrt(n)) стремится к нулю, а не бесконечности, ведь отрицая равномерную сходимость, мы рассматриваем к чему стремится супремум модуля общего члена ряда при ДАННОМ x, лежащим в интервале и n стремящимся к бесконечности. То есть устрмляя n в беск 1/(sqrt(n)) стремится к нулю ну и значит 1/(x sqrt(n))

(21 Апр '18 0:57) Ghosttown
1

@Ghosttown: порядок действий другой. Мы сначала фиксируем n, и для него находим sup f_n(x) по множеству. При равномерной сходимости должна получиться конечная величина a(n), которая стремится к нулю при n -> бесконечности. Здесь же мы при каждом n получаем, что функция на множестве не ограничена, то есть a(n) равно бесконечности. Поэтому равномерной сходимости нет.

(21 Апр '18 3:41) falcao

Понятно, спасибо!

(21 Апр '18 11:55) Ghosttown
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×888
×455
×32

задан
20 Апр '18 22:44

показан
655 раз

обновлен
21 Апр '18 11:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru