На яблоне выросло $%n$% яблок. Все эти яблоки разложили в коробки по 8 яблок и по 9 яблок. При каком наибольшем значении $%n$% можно однозначно определить, сколько получилось коробок, в которых по 8 яблок, и сколько по 9 яблок?

задан 22 Апр '18 0:40

изменен 22 Апр '18 0:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

При n=127 решаем уравнение 8x+9y=127. Сравнивая остатки от деления на 8, видим, что y даёт в остатке 7. Тогда y=7, поскольку при y=15 левая часть будет не меньше 135. Отсюда x=8, что даёт однозначность.

Если коробок с 9 яблоками не меньше 8, то можно забрать по одному и создать новую коробку с 8 яблоками. Если коробок с 8 яблоками не меньше 9, то можно заменить их на 8 коробок с 9 яблоками. Итого n<=9x7+8x8=127.

ссылка

отвечен 22 Апр '18 0:58

изменен 22 Апр '18 2:25

@falcao, а при $%n=119$% разве нет однозначности?

(22 Апр '18 0:59) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я неправильно прочитал условие, и нашёл наибольшую границу для однозначных случаев. Конечно, спрашивалось другое, и в этом виде задача будет поинтереснее. Постараюсь исправить текст.

(22 Апр '18 1:14) falcao

@falcao, Вы нашли наименьшую границу для неоднозначных.

(22 Апр '18 2:46) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: в предыдущем тексте у меня было подсчитано не то, что нужно. А сейчас ведь вроде всё верно? При n=127 однозначность есть, а при n > 127 уже нет.

(22 Апр '18 11:54) falcao

@falcao, большое спасибо! Теперь всё верно.

(22 Апр '18 16:32) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,128
×205
×111
×40
×1

задан
22 Апр '18 0:40

показан
265 раз

обновлен
22 Апр '18 16:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru