Нужно доказать, что $$\frac 1 {1\ast2\ast3} + \frac 1 {4\ast5\ast6} + \frac 1 {7\ast8\ast9} +...= \frac {\pi \sqrt 3} {12} - \frac {\ln3} 4$$

задан 23 Апр 4:45

перемечен 26 Апр 11:03

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


2.1k19

10|600 символов нужно символов осталось
3

$$f (x)=\dfrac {x^3}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac {x^6}{4\cdot5\cdot6}+...$$

$$f'''(x)=\dfrac {1}{1-x^3} \ , f (0)=f'(0)=f''(0)=0, x <1$$ $$f (x)=\dfrac {(x^2-2x-2)\ ln(x^2+x+1)}{12}-\dfrac {(1-x)^2\ln (1-x)}{6}+\dfrac {\sqrt {3}x (2+x)(atan (\frac {2x+1}{\sqrt {3}})-\frac {\pi}{6})}{6}$$ $$lim_{(x\rightarrow 1-)}f (x)=\dfrac {\pi\sqrt {3}}{12}-\dfrac {\ln {3}}{4}$$

ссылка

отвечен 23 Апр 18:03

@Sergic Primazon, здравствуйте, сорри за дурацкий вопрос - как получилась третья строчка у Вас? :(

(26 Апр 4:09) Math_2012

@Math_2012 , функция в первой строчке, удовлетворяет дифф уравнению во второй строчке. проинтегрируйте его ( это не сложно). В результате получите функцию $% f (x) $% в третьей строчке и найдите $% lim_(x \rightarrow 1-) $%.

(26 Апр 10:23) Sergic Primazon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×863
×596

задан
23 Апр 4:45

показан
83 раза

обновлен
26 Апр 11:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru