16 39 55 96 187 ? ?

Напишите два следующих члена этой последовательности, вместо вопросительных знаков.


Первая подсказка: попробуйте разделить каждый из членов на что-то, что у него есть. Что получилось? Что там чему равно?

задан 24 Апр '18 11:20

изменен 24 Апр '18 16:00

1

Судя по подсказке, имеется в виду то, что каждое из чисел делится на S+1, где S -- его сумма цифр. Если разделить, то будет 2, 3, 5, 6, 11. При этом бывают и другие числа с тем же свойством -- например, 10 или 12. Пока больше нет предположений.

(24 Апр '18 17:47) falcao

@falcao, Вы чуть-чуть не угадали. Почему именно +1? Ярдена же ясно выразилась: "... на что-то, что у него есть" :)

(24 Апр '18 19:17) Пацнехенчик ...
1

@Пацнехенчик ...: я исходил из того, что "есть" какой-то делитель (поскольку на него можно разделить), который по некому простому правилу выражается через само число. Например, у 187 это 11 или 17. Сопоставив с тем, что для 39 это 3 или 13, я пришёл к предположению об S+1, которое хорошо подошло и к 55, и к 96, не говоря о 16.

(24 Апр '18 21:31) falcao

@falcao, деление бывает и с остатком.

(25 Апр '18 0:20) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да всё бывает, но когда даже после подсказок и наводящих вопросов непонятно, то возникает подозрение, что закономерность слишком искусственна. Можно ведь поделить с остатком и на удвоенную пятую десятичную цифру тангенса рассматриваемого числа :)

(25 Апр '18 0:56) falcao

@falcao, Вы правы, не буду тянуть, даю ответ. Последовательность содержит все (и только их) натуральные числа, при делении которых на их сумму цифр неполное частное равно остатку. Так какие два следующие числа? И вообще, конечно ли их количество?

(25 Апр '18 1:06) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я как раз только что проверял именно эту гипотезу (частное равно остатку). Мне сразу было выдано пять чисел, и я подумал, что это предположение, наверное, правильно, и сейчас мне выдадут ещё "мешок пшеницы" (с) :) Но проверка в пределах миллиона не дала "урожая".

Свойство само по себе странное, догадаться было трудно, но вопрос в итоге получился достаточно "интригующий".

(25 Апр '18 1:11) falcao
1

Вообще-то тут вроде сразу получается ограничение: остаток не больше S-1, и число не больше (S-1)(S+1) < S^2. Если оно n-значно, то 10^{n-1} < 81n^2, и n<=4. Но в этих пределах больше ничего нет.

(25 Апр '18 1:24) falcao

@falcao, если я правильно Вас понимаю, существует РОВНО 5 натуральных чисел, которые при делении на сумму своих цифр дают неполное частное, равное остатку?

(25 Апр '18 10:35) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, именно так. Я написал простенькую программу, она мне выдала в точности эти числа.

(25 Апр '18 15:54) falcao

@falcao, большое спасибо!

(25 Апр '18 18:26) Казвертеночка
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×117
×108
×84
×84

задан
24 Апр '18 11:20

показан
448 раз

обновлен
25 Апр '18 18:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru