Вот само неравенство

alt text

link text

НЕЗНАЮ КТО МНЕ ИСПРАВИЛ НЕРАВЕНСТВО , НО В ЛЕВОЙ ЧАСТИ МЕЖДУ ДРОБЯМИ МИНУС

задан 5 Апр '13 20:32

изменен 5 Апр '13 23:01

Я скопировала с вашего линка. Это ваш текст (рисунок). Другое дело, что вы еще раз хотите изменить условия задачи.Я оставила ваш линк. Но он уже не работает.

(5 Апр '13 23:15) ASailyan

разве там был плюс ? Тогда просить вас решать еще раз будет слишком нагло , извините

(5 Апр '13 23:17) SenjuHashirama

Решите сами. Хотя бы обычным последовательным возведением в квадрат. Замена на t тоже поможет.

(5 Апр '13 23:47) DocentI

@SenjuHashirama: а Вам в самом деле нужно неравенство с разностью в левой части вместо суммы? Оно чуть посложнее, но тоже решается. Если оно имелось в виду, то создайте новый вопрос.

(6 Апр '13 1:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Попробуйте произвести замену $%x+3=t.$% Тогда $$ x+4=1+t, \\ -x-2=1-t, $$ и неравенство приобретет вид $$ \dfrac{1}{\sqrt{1-t}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+t}} > 1+\dfrac{1}{\sqrt{1-t^2}}. $$

ссылка

отвечен 5 Апр '13 20:40

изменен 5 Апр '13 20:45

Сделал , стало выглядеть лучше , попробую решить. Вопрос вам , как вы так быстро пришли к такой мысли?

(5 Апр '13 20:46) SenjuHashirama

Расстояния между $%x+2\, $% и $%x+3\,$% равно расстоянию от $%x+3$% до $%x+4.$%

(5 Апр '13 20:51) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
1

ОДЗ определяется из системы $%-x-2>0$% и $%x+4>0$% , $%x\in (-4;-2)$% Умножая обе части на $%\sqrt{x+4}\cdot\sqrt{-x-2}>0,$% получаем равносильное неравенство

$%\sqrt{x+4}+\sqrt{-x-2}>\sqrt{x+4}\sqrt{-x-2}+1\Leftrightarrow \sqrt{x+4}(1-\sqrt{-x-2})-(1-\sqrt{-x-2})>0\Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow (\sqrt{x+4}-1)(1-\sqrt{-x-2})>0 $%. Левая часть имеет один корень: $%-3. $% Этой точкой ОДЗ разделяется на две части,в которых левая часть ввиду непрерывности сохраняет знак "+", значит решение неравенства $%(-4;-3)\cup(-3;-2).$%

Ответ. $%(-4;-3)\cup(-3;-2).$%

ссылка

отвечен 5 Апр '13 20:48

изменен 5 Апр '13 23:24

Изменили условия?

(5 Апр '13 20:52) ASailyan

Приношу извинения , тема называлась сложное неравенство , а первые 30 секунд я по ошибки залил уравнение

(5 Апр '13 20:54) SenjuHashirama

Где уравнение, там и неравенство! Метод интервалов еще никто не отменял.

(5 Апр '13 21:00) DocentI

У вас ошибка в разложении , 3-я строчка (где знак равносильности)

(5 Апр '13 22:58) SenjuHashirama

Разве перенос слагаемого от одной части в другую, или вынесение общего множителя за скобки не равносильные переходы ?

(5 Апр '13 23:05) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
1

Неравенство имеет вид $%a+b > 1+ab$% для некоторых чисел $%a$% и $%b$%. В этом случае можно записать $%ab-a-b+1 < 0$%, и левая часть здесь разложима на множители: $%(a-1)(b-1) < 0$%. Таким образом, числа $%a-1$% и $%b-1$% должны иметь разные знаки.

Если $%a < 1$%, $%b > 1$%, то это означает, что для квадратных корней, стоящих в знаменателе, всё наоборот: $%\sqrt{-x-2} > 1$%, $%\sqrt{x+4} < 1$%. Первое неравенство равносильно тому, что $%-x-2 > 1$%, то есть $%x < -1$%. Второе неравенство означает, что $%0 < x+4 < 1$%, то есть $%x\in(-4,-3)$%. Первое неравенство при таких $%x$% будет справедливо.

Если $%a > 1$%, $%b < 1$%, то $%\sqrt{-x-2} < 1$%, $%\sqrt{x+4} > 1$%. Отсюда $%0 < -x-2 < 1$%, $%x+4 > 1$%. Системе из этих двух условий удовлетворяют $%x\in(-3,-2)$%.

Собирая решения, полученные для первого и второго случая, получаем ответ: $%x\in(-4,-3)\cup(-3,-2)$%.

Можно заметить, что это в точности область определения неравенства, за исключением $%x=-3$%, при котором неравенство превращается в равенство.

ссылка

отвечен 5 Апр '13 21:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\Leftrightarrow\Big(\frac{1}{\sqrt{x+4}}-1\Big)\Big(\frac{1}{\sqrt{-x-2}}-1\Big)<0\Leftrightarrow x\in(-4;-3)\cup(-3;-2).$$

ссылка

отвечен 5 Апр '13 21:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,116

задан
5 Апр '13 20:32

показан
1549 раз

обновлен
6 Апр '13 1:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru