Разложите на множители выражение $$x^8+ 6 x^6+ 9 x^4-16$$

задан 27 Апр '18 10:15

изменен 27 Апр '18 10:18

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$(x-1)(x+1)(x^2+4)(x^2-x+2)(x^2+x+2)$$

ссылка

отвечен 27 Апр '18 11:36

@goldish09, вручную?

(27 Апр '18 11:39) Казвертеночка
1

Нет, хотя корни $%\pm1$% сразу просматриваются.

(27 Апр '18 11:42) goldish09

@goldish09, в наше время трудно стало задачки придумывать, почти всё на компах решается. Ну а с появлением сильного искусственного интеллекта и "почти" исчезнет...

(27 Апр '18 12:03) Казвертеночка
1

Если вручную, то сначала надо сделать замену $%x^2=t$%. Дальше рассматриваем многочлен $%y=t^4+6t^3+9t-16$%. $%t=1$% - корень этого многочлена. После деления в столбик -- получаем кубический многочлен. А способов для нахождения его корней -- много. Начиная с формул Кардано.

Но при помощи компьютера -- все намного быстрее.

(27 Апр '18 12:10) goldish09

@goldish09, да намного проще же можно! Без Кардано и пр.

(27 Апр '18 13:03) Казвертеночка
1

Там второй корень тоже целый, он равен -4. Кардано там его, кстати, и не находит, скорее всего.

(27 Апр '18 16:25) falcao

@falcao, можно даже ещё проще, совсем просто, две школьные ФСУ :)

(27 Апр '18 22:44) Казвертеночка

@Казвертеночка: я считаю, что эта задача на стандартную технику. Поэтому здесь можно не говорить о том, что проще -- это примерно как если бы начали обсуждать способы решения квадратных уравнений.

(28 Апр '18 23:42) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,091
×7
×6
×4
×1

задан
27 Апр '18 10:15

показан
269 раз

обновлен
28 Апр '18 23:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru