(Минздравкультуры предупреждает: использование вычислительной техники при решении задач, легко решающихся в уму, опасно для вашего интеллектуального развития)

В городе Свирзинске только одна денежная единица - свирзик, причём имеют хождение те и только те монеты, достоинство которых выражается квадратом простого числа. Ярдена перешла одну из свирзинских улиц на красный свет и ей выписали штраф в 1000 свирзиков. Каким наименьшим числом монет Ярдена может выплатить этот штраф?

задан 29 Апр '18 1:24

1

Двумя. Одной мало, так как 1000 не квадрат. Двух достаточно, так как 10=3^2+1^2, и штраф выплачивается как 900+100.

(29 Апр '18 1:54) falcao

@falcao, во-вторых, у Вас получается не двумя, а двумя стами, а во-первых, 1 больше не простое число :(

(29 Апр '18 2:31) Казвертеночка

@falcao, пардон, мне показалось, что Вы поняли вопрос задачи как "сколько видов монет". А на самом деле Вы пропустили слово "простого" в условии. Так-то, конечно, 1000 это сумма двух квадратов, хоть к гадалке не ходи...

(29 Апр '18 2:34) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я упустил слово "простого" в условии. И в итоге получилось совсем уж просто :) Монет здесь две (900 и 100), а предыдущее равенство -- вспомогательное.

(29 Апр '18 2:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$1000=29^2+11^2+5^2+3^2+2^2$$

Заплатить 5 монетами возможно.

Пусть монет 4. Хотя бы одна нечётна (по достоинству). Тогда квадрат даёт в остатке 1 при делении на 8, и тогда остаётся число вида 8k+7, которое суммой трёх квадратов не является (ни для каких чисел). Из этого следует, что меньше 4 монет также быть не может.

ссылка

отвечен 29 Апр '18 3:05

@falcao, большое спасибо!

(29 Апр '18 10:09) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
2

Квадрат любого нечётного числа дарамдаш остаток 1 при делении на 8. А квадрат чётного простого числа - 4 при делении на 8. Таким образом, если все монеты нечётные, то их не менее 8, а если все чётные, то не менее 250. Значит, есть как чётные, так и нечётные монеты. Берём любую чётную и откладываем в сторонку. В оставшейся кучке должно быть как минимум 4 нечётных монеты. Отсюда общее число монет не менее 5. Пример для 5 монет построить легче, если заметить, что одна из монет обязана равняться 9, иначе в сумме выйдет остаток 2 при делении на 3. То есть, мы уже знаем, что из наших 5 монет одна равна 4, а другая - 9. Остальное - уже дело техники.

ссылка

отвечен 29 Апр '18 10:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,134
×208
×112
×15
×8

задан
29 Апр '18 1:24

показан
223 раза

обновлен
29 Апр '18 10:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru