Дан произвольный линейный оператор A, действующий из V в W. Доказать, что A*A - самосопряженный оператор

задан 30 Апр 0:10

Его квадратичная форма вещественна, что сразу следует з того, что $$ (A^{\ast}Ax, x) = (Ax, Ax) = ||Ax||^2 $$

(2 Май 17:53) no_exception

Тут достаточно использовать простейшие свойства сопряжения: $%(XY)^{\ast}=Y^{\ast}X^{\ast}$% и $%(A^{\ast})^{\ast}=A$%. Отсюда сразу следует, что оператор, сопряжённый $%A^{\ast}A$%, совпадает с ним самим.

(2 Май 21:32) falcao

@falcao, тут все зависит от области вопроса. Оператор второго сопряжения не всегда определён. Сопряжённый оператор может быть не плотно определён.

(2 Май 22:32) no_exception

@no_exception: здесь, судя по обозначениям, имелись в виду конечномерные пространства. Хотя, конечно, такие вещи всегда надо оговаривать.

(2 Май 23:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,017
×28

задан
30 Апр 0:10

показан
117 раз

обновлен
2 Май 23:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru