|
Пусть функция $%f(x)$% дифференцируема на $%[0, 1],\quad f'(0)=1,\quad f'(1)=0$%. Доказать, что $%f'(c)=c\quad$% в некоторой точке $%c\in (0, 1)$%. задан 2 Май '18 10:41 
Казвертеночка |
|
Рассмотрим функцию $%F(x) = f(x)-\frac{x^2}{2}$%, производная которой на концах принимает значения разного знака: $%F'(0) = 1$%, $%F'(1) = -1$%... тогда по теореме Дарбу существует точка $%c\in(0;1)$%, для которой $%F'(c)=0$%... то есть $%f'(c)=c$% ... отвечен 2 Май '18 10:50 
all_exist @all_exist, у меня были перепуточки с названием, производная равна не значению, а аргументу :)
(2 Май '18 10:59)
Казвертеночка
3
Производная не обязана быть непрерывной. Придется использовать что-то вроде теоремы Дарбу, которая звучит, например, так: пусть $%f$% дифференцируема на $%[a, b]$% и $%A = f'(a) < B = f'(b)$%. Тогда для любого $%C \in (A, B)$% найдется $%c \in (a, b)$%, что $%f'(c) = C$%
(2 Май '18 13:18)
no_exception
@all_exist, @no_exception, @falcao, там очень красивое и элегантное решение есть...
(2 Май '18 22:45)
Казвертеночка
@Казвертеночка, в одно предложение?... )))
(2 Май '18 23:06)
all_exist
@all_exist, а, пардон, это то же, что у Вас...
(2 Май '18 23:46)
Казвертеночка
показано 5 из 6
показать еще 1
|