2
1

Пусть функция $%f(x)$% дифференцируема на $%[0, 1],\quad f'(0)=1,\quad f'(1)=0$%. Доказать, что $%f'(c)=c\quad$% в некоторой точке $%c\in (0, 1)$%.

задан 2 Май 10:41

изменен 2 Май 10:59

10|600 символов нужно символов осталось
3

Рассмотрим функцию $%F(x) = f(x)-\frac{x^2}{2}$%, производная которой на концах принимает значения разного знака: $%F'(0) = 1$%, $%F'(1) = -1$%... тогда по теореме Дарбу существует точка $%c\in(0;1)$%, для которой $%F'(c)=0$%... то есть $%f'(c)=c$% ...

ссылка

отвечен 2 Май 10:50

изменен 2 Май 14:39

@all_exist, у меня были перепуточки с названием, производная равна не значению, а аргументу :)

(2 Май 10:59) Казвертеночка
3

Производная не обязана быть непрерывной. Придется использовать что-то вроде теоремы Дарбу, которая звучит, например, так: пусть $%f$% дифференцируема на $%[a, b]$% и $%A = f'(a) < B = f'(b)$%. Тогда для любого $%C \in (A, B)$% найдется $%c \in (a, b)$%, что $%f'(c) = C$%

(2 Май 13:18) no_exception
1

@no_exception, да будет так... )))

(2 Май 14:38) all_exist

@all_exist, @no_exception, @falcao, там очень красивое и элегантное решение есть...

(2 Май 22:45) Казвертеночка

@Казвертеночка, в одно предложение?... )))

(2 Май 23:06) all_exist

@all_exist, а, пардон, это то же, что у Вас...

(2 Май 23:46) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×838
×560
×91
×89
×11

задан
2 Май 10:41

показан
215 раз

обновлен
2 Май 23:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru