Среди шести студентов проводится психологический тест на определение типа характера человека. Вероятность того, что для каждого человека будет правильно определен тип характера по результатам тестирования, равняется 0,9. Найти вероятность того, что только для четырех протестированных студентов, будет правильно определен тип характера.

задан 5 Апр '13 21:58

изменен 15 Янв '14 17:34

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Мне кажется, полезно запоминать способы решения таких задач, а не решать каждую по отдельности. Давайте сосредоточимся на приёмах, которые надо здесь применять.

Прежде всего, рассмотрим случай, когда у первых четырёх человек тип характера определён верно, а у последних двоих -- неверно. Тестирование проходит независимо, поэтому вероятности перемножаются. Получается $%0,9^4\cdot0,1^2$%. Но это только один случай, а сколько их всего? Рассмотренный случай можно символически обозначить как $%56$%, где слитно написаны номера двоих студентов с неверно определённым типом. А может быть любая другая пара, то есть $%12$%, $%13$%, ..., $%16$%, $%23$%, $%24$%, ..., $%26$%, ..., $%56$%. Это стандартная вспомогательная задача, и её можно решить как по формуле $%C_6^2=6\cdot5/2=15$%, так и "кустарно", просто подсчитав число пар. В том списке, который был приведён выше, имеется $%5$% пар, начинающихся с $%1$%, затем $%4$% пары, начинающиеся с $%2$%, и так далее -- вплоть до одной пары, начинающейся с $%5$%. Такой подсчёт даёт $%5+4+3+2+1$%, то есть те же $%15$%. Здесь я считаю полезным один или два раза сделать такой подсчёт вручную, чтобы после этого оценить полезность общей формулы, позволяющей то же самое получить быстро и автоматически.

Что здесь в итоге получается? Надо сложить $%15$% одинаковых величин (все рассматриваемые нами события выбора пары "невезучих" равновероятны). Получается $%15\cdot0,9^4\cdot0,1^2$%. А в общем случае получается ответ вида $%C_n^mp^m(1-p)^{n-m}$%, где $%n$% -- общее число тестируемых, $%p$% -- вероятность успешного теста, $%m$% -- (точное) количество успешно протестированных. При этом полезно также помнить, что $%C_n^m=C_n^{n-m}$%: в рассматриваемом случае этому соответствует равенство $%C_6^4=C_6^2$%.

ссылка

отвечен 5 Апр '13 22:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

Формула Бернулли придет на помощь Вам

ссылка

отвечен 5 Апр '13 22:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×317

задан
5 Апр '13 21:58

показан
898 раз

обновлен
5 Апр '13 22:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru