Если подряд написать возраст Маши, а потом возраст Серёжи, получится четырёхзначный точный квадрат. Умный Серёжа обнаружил, что через 13 лет тоже будет так. Сколько лет Серёже? (Közepiskolai Matematikai Lapok, 2006 No 11, K.101)

По всей видимости, подразумевается, что Маше 19 лет, а Серёже - 36. Но ведь это не единственное решение! Скажем, Маше может быть 2 года, а Серёже - 116 (истории известны примеры, когда люди доживали до столь почтенного возраста).

Сколько там вообще решений и как все их найти? Неужели снова тупой перебор?

задан 3 Май '18 11:36

изменен 3 Май '18 11:41

2

Маше может быть 2 года, а Серёже - 116 - тогда через тринадцать лет будет не четырёхзначное число...

(3 Май '18 12:01) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть текущий возраст Маши и Серёжи - $%M$% и $%S$% лет соответственно... $$ \overline{MS} =N^2 $$ $$ N^2+1313 = K^2 \quad\Rightarrow\quad (K-N)(K+N) = 1313 = 13\cdot 101 $$ откуда получаем единственное решение $%N=44$%, $%K = 57$%... то есть $%M=19$% и $%S = 36$%...

ссылка

отвечен 3 Май '18 12:09

изменен 3 Май '18 12:09

1

если допускаются пятизначные квадраты, то надо ещё рассматривать вариант с добавлением $%13013$%...

(3 Май '18 12:13) all_exist
1

@all_exist, почему только 13013? Теоретически может быть, например, 143 или 11753.

(3 Май '18 12:16) Казвертеночка
1

мдя... про нетривиальные варианты я не подумал... (((

(3 Май '18 12:23) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×273
×157
×18
×11

задан
3 Май '18 11:36

показан
564 раза

обновлен
3 Май '18 12:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru