|
Решить уравнение $$(n!+2)^n+(n!+5)^n+(n!+6)^n=k^2$$ в целых неотрицательных числах. задан 4 Май '18 1:43 
Казвертеночка |
|
Для небольших значений n всё проверяется вручную. Имеется решение n=1, k=4. Если n>=3, то левая часть по модулю 3 сравнима с 2^{n+1}, откуда n нечётно. При n>=7 по модулю 7 левая часть сравнима с 2^n+(-2)^n+(-1)^n=-1, но квадрат по модулю 7 не сравним с -1. Поэтому других решений нет. отвечен 4 Май '18 2:44 
falcao @falcao, большое спасибо!
(4 Май '18 11:43)
Казвертеночка
|