Решить уравнение $$(n!+2)^n+(n!+5)^n+(n!+6)^n=k^2$$ в целых неотрицательных числах.

задан 4 Май '18 1:43

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для небольших значений n всё проверяется вручную. Имеется решение n=1, k=4. Если n>=3, то левая часть по модулю 3 сравнима с 2^{n+1}, откуда n нечётно. При n>=7 по модулю 7 левая часть сравнима с 2^n+(-2)^n+(-1)^n=-1, но квадрат по модулю 7 не сравним с -1. Поэтому других решений нет.

ссылка

отвечен 4 Май '18 2:44

@falcao, большое спасибо!

(4 Май '18 11:43) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,009
×183
×100
×64
×18

задан
4 Май '18 1:43

показан
225 раз

обновлен
4 Май '18 11:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru