Здравствуйте! Пусть $%p(x)$% - бесконечно дифференцируемая функция и пусть $$ C_n = \begin{vmatrix} p'& p & 0 & \ldots & 0 & 0 & 0 \\ \dfrac{p''}{2!} & p'& p & \ldots & 0 & 0 & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ \dfrac{p^{(n-1)}}{(n-1)!} & \dfrac{p^{(n-2)}}{(n-2)!} & \dfrac{p^{(n-3)}}{(n-3)!} & \ldots & \dfrac{p''}{2!} & p' & p \\ \dfrac{p^{(n)}}{n!} & \dfrac{p^{(n-1)}}{(n-1)!} & \dfrac{p^{(n-2)}}{(n-2)!} & \ldots & \dfrac{p'''}{3!} & \dfrac{p''}{2!} & p' \end{vmatrix} $$

Доказать, что $$ C_{n + 1} = p' \cdot C_n - p\cdot\frac{C_n'}{n + 1} $$

В общем, я очень сорри, не получилось оформить матрицу почему-то. На диагоналях идут производные n-ой степени, деленные на n!, а вверху - нули.... (

задан 4 Май '18 3:54

изменен 4 Май '18 19:05

all_exist's gravatar image


40.2k211

1

@Math_2012, Поправил набор формул... надеюсь я правильно понял то, что должно было быть по условию...

(4 Май '18 5:13) all_exist

@all_exist, спасибо, да, правильно. А есть идеи?

(4 Май '18 16:45) Math_2012

Ну, очевидно, что используется разложение по первой строке... остаётся показать, что дополнение к второму элементу первой строки равно производной, делённой на $%n+1$%...

(4 Май '18 19:04) all_exist

Возьмите определитель третьего или четвёртого порядка... и посмотрите как там будет выглядеть это разложение...

(4 Май '18 19:06) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,082
×348
×88

задан
4 Май '18 3:54

показан
205 раз

обновлен
4 Май '18 19:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru