Решить в целых числах уравнение: $$m^2+n=37n^2+m$$

задан 4 Май 11:46

1

Сводим к уравнению Пеля: $$(74n-1)^2-37(2m-1)^2+36=0.$$ Далее - https://www.alpertron.com.ar/QUAD.HTM

(43;7),(4453;732),...

(4 Май 13:58) EdwardTurJ
2

@Казвертеночка: а чем вызван выбор такого уравнения? Оно решается стандартными средствами, получается бесконечная серия решений (или две серии). Но числа при этом возникают очень уж "непотребные", и они слишком быстро растут.

(4 Май 22:53) falcao

@EdwardTurJ, большое спасибо!

(4 Май 23:40) Казвертеночка

@falcao, это не я, это вантуз :) Было на олимпиаде, сейчас ссылку дам...

(4 Май 23:41) Казвертеночка

@falcao, а вот она и ссылка: http://portal.tpu.ru:7777/lyceum/innovacion/workroom/Book_Matboi.pdf (страница №15, Старшая Лига, II тур, задача №34)

(4 Май 23:45) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: Там же в простых числах (и опечатка в ответе).

(4 Май 23:54) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, разве в ответе опечатка? А мне казалось, что в вопросе :)

(5 Май 0:35) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: нахождение решений в простых числах -- задача несложная, и для школьных соревнований она вполне годится. А находить все целочисленные решения -- вещь в принципе посильная (для владеющих техникой), но примерно на том же уровне, как если бы дали вручную перемножить какие-то многозначные числа.

(5 Май 0:45) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×636
×619
×176
×23
×10

задан
4 Май 11:46

показан
94 раза

обновлен
5 Май 0:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru