Пусть f(x)= x^2 - x + 1. Докажите, что для любого натурального числа m>2 числа m, f(m), f(f(m)), ... попарно взаимно просты.

задан 6 Май 18:06

10|600 символов нужно символов осталось
2

Композицию $%n$% функций будем обозначать следующим образом: $%f^n(m)$% . Докажем индукцией, что для произвольного натурального $%n$% : $%f^n(m) \equiv 1 (\mod m)$% . При $%n=1$% это верно. Пусть это верно при некотором $%n$% . Тогда $$f^{n+1}(m)=(f^n(m))^2-f^n(m)+1 \equiv 1^2-1+1=1 (\mod m)$$ Доказано индукцией. Фактичести мы доказали, что $%m$% и $%f^n(m)$% взаимнопросты при произвольном $%n$% . Положим $%m=f^k(t)$% . Получим, что $%f^k(t)$% и $%f^{n+k}(t)$% взаимнопросты при произвольных $%n,k,t$% .

ссылка

отвечен 6 Май 18:51

изменен 6 Май 19:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,035

задан
6 Май 18:06

показан
112 раз

обновлен
6 Май 19:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru