Обзорную лекцию должны прослушать 100 студентов. Вероятность присутствовать на этой лекции для каждого студента равняется 0,7. Найти вероятность того, что на лекцию придет больше половины студентов.

задан 6 Апр '13 1:56

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%X$% -- случайная величина, равная числу студентов, пришедших на лекцию. Она равна сумме $%n=100$% независимых одинаково распределённых случайных величин, каждая из которых принимает значение $%1$% с вероятностью $%p=0,7$% (студент пришёл) и значение $%0$% с вероятностью $%q=1-p=0,3$% (студент не пришёл).

Используем центральную предельную теорему, согласно которой, при больших значениях $%n$% случайную величину $%Y=(X-MX)/\sqrt{DX}$% можно приближённо считать нормально распределённой с параметрами $%0$% и $%1$%. Согласно стандартным формулам, $%MX=np=70$%, $%DX=npq=21$%. Нас интересует вероятность события $%X > 50$%, что равносильно условию $%X-MX > -20$%, то есть $%Y > -20/\sqrt{21}$%. Вероятность этого события находим, интегрируя функцию плотности нормального распределения: $$P\{Y > -20/\sqrt{21}\}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-20/\sqrt{21}}^{\infty} e^{-x^2/2}\,dx\approx0,9999936245,$$ то есть эта вероятность практически равна единице.

ссылка

отвечен 6 Апр '13 2:30

10|600 символов нужно символов осталось
1

Точное решение - по биномиальному закону. Приближенное - с помощью норамального. Смотрите теорию.

ссылка

отвечен 6 Апр '13 2:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×317

задан
6 Апр '13 1:56

показан
1767 раз

обновлен
6 Апр '13 2:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru