$$z^4-8z^2+64=0$$

задан 14 Дек '11 19:53

изменен 14 Дек '11 20:25

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$z^4-8z^2+64=0$$ $$(z^2-4)^2+(4\sqrt3)^2=0$$ $$(z^2-4-4\sqrt3i)(z^2-4+4\sqrt3i)=0$$ $$z_{1,2}=\sqrt{4+4\sqrt3i}=\sqrt{8(cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3})}$$ $$z_1=2\sqrt2(cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6})=2\sqrt2(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2})=\sqrt6+\sqrt2i$$ $$z_2=2\sqrt2(cos\frac{\frac{\pi}{3}+2*\pi}{2}+isin\frac{\frac{\pi}{3}+2\pi}{2}$$ $$=2\sqrt2(cos\frac{7\pi}{6}+isin\frac{7\pi}{6})=$$ $$=2\sqrt2(-\frac{\sqrt3}{2}-\frac{i}{2})=-\sqrt6-\sqrt2i$$

$%z_{3,4}$% можно не вычислять, так как наше уравнение имеет вещественные коэффициенты, значит, с каждым корнем должно иметь сопряженный к нему. $%z_3=\sqrt6-\sqrt2i, z_4=-\sqrt6+\sqrt2i$%. Таким образом, корнями являются все возможные числа вида $%\pm\sqrt6\pm\sqrt2i$%

ссылка

отвечен 14 Дек '11 20:40

изменен 17 Дек '11 20:38

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

а вот эта полоса- "$$z_......" - она зачем?

(14 Дек '11 20:45) ookami

а вот эта полоса- "$$z_...." -она зачем?

(14 Дек '11 20:49) ookami

А это, судя по всему, косяк разметки. Пытаюсь исправить

(14 Дек '11 20:51) Occama

На превьюшке все работает :\

(14 Дек '11 20:52) Occama

очень благодарю!

(14 Дек '11 21:24) ookami

Разметка ломается, если использовать знак * как знак умножения внутри формул, потому что он имеет специально значения для редактора. Лучше использовать запись \times.

(17 Дек '11 20:40) ХэшКод
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

А не лучше было решать как биквадратное?

ссылка

отвечен 18 Фев '12 13:11

Так ведь в принципе так и решал. Я даже обычное квадратное обычно решаю не через дискриминант, а через разложение. Просто мне лично так удобнее. Можно, конечно, сделать замену и посчитать дискриминант, но просто я решил написать так.

(18 Фев '12 13:16) Occama

Да, конечно, сокращение вычислений небольшое.

(18 Фев '12 13:18) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×358

задан
14 Дек '11 19:53

показан
2047 раз

обновлен
18 Фев '12 13:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru