|
$$z^4-8z^2+64=0$$ $$(z^2-4)^2+(4\sqrt3)^2=0$$ $$(z^2-4-4\sqrt3i)(z^2-4+4\sqrt3i)=0$$ $$z_{1,2}=\sqrt{4+4\sqrt3i}=\sqrt{8(cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3})}$$ $$z_1=2\sqrt2(cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6})=2\sqrt2(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2})=\sqrt6+\sqrt2i$$ $$z_2=2\sqrt2(cos\frac{\frac{\pi}{3}+2*\pi}{2}+isin\frac{\frac{\pi}{3}+2\pi}{2}$$ $$=2\sqrt2(cos\frac{7\pi}{6}+isin\frac{7\pi}{6})=$$ $$=2\sqrt2(-\frac{\sqrt3}{2}-\frac{i}{2})=-\sqrt6-\sqrt2i$$ $%z_{3,4}$% можно не вычислять, так как наше уравнение имеет вещественные коэффициенты, значит, с каждым корнем должно иметь сопряженный к нему. $%z_3=\sqrt6-\sqrt2i, z_4=-\sqrt6+\sqrt2i$%. Таким образом, корнями являются все возможные числа вида $%\pm\sqrt6\pm\sqrt2i$% отвечен 14 Дек '11 20:40 
Occama а вот эта полоса- "$$z_......" - она зачем?
(14 Дек '11 20:45)
ookami
а вот эта полоса- "$$z_...." -она зачем?
(14 Дек '11 20:49)
ookami
А это, судя по всему, косяк разметки. Пытаюсь исправить
(14 Дек '11 20:51)
Occama
На превьюшке все работает :\
(14 Дек '11 20:52)
Occama
очень благодарю!
(14 Дек '11 21:24)
ookami
Разметка ломается, если использовать знак * как знак умножения внутри формул, потому что он имеет специально значения для редактора. Лучше использовать запись \times.
(17 Дек '11 20:40)
ХэшКод
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
А не лучше было решать как биквадратное? отвечен 18 Фев '12 13:11 
DocentI Так ведь в принципе так и решал. Я даже обычное квадратное обычно решаю не через дискриминант, а через разложение. Просто мне лично так удобнее. Можно, конечно, сделать замену и посчитать дискриминант, но просто я решил написать так.
(18 Фев '12 13:16)
Occama
Да, конечно, сокращение вычислений небольшое.
(18 Фев '12 13:18)
DocentI
|