Доказать, что ассоциативное комутативное кольцо с единицей является полем, если в нём нет собственных идеалов.

задан 8 Май 5:25

Рассмотрим ненулевой элемент x. Достаточно доказать, что он обратим. Берём его главный идеал (x). Он ненулевой, поэтому должен совпадать со всем кольцом. В частности, ему принадлежит 1, и она представляется в виде xy. Отсюда следует обратимость.

Вообще, для решения таких упражнений достаточно знать несколько основных определений.

(8 Май 11:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×332

задан
8 Май 5:25

показан
106 раз

обновлен
8 Май 11:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru