Согласно определению Википедии, полугруппа есть множество с заданной на нём ассоциативной бинарной операцией. Причём подчёркивается, что существуют разногласия по поводу того, нужно ли включать требование непустоты в определение полугруппы. Насколько мне известно, в учебных заведениях, например, Израиля, требование непустоты включается (во всяком случае, мне не встречалось определение, не включавшее этого требования): alt text

(Выделенное синим цветом слово (точнее, два) означает «непустое», «не являющееся пустым»)

Какова природа этих разногласий? Какое определение полугруппы вы бы посоветовали принять желающим поглубже вникнуть в высшую алгебру? Пожалуйста, помогите разобраться.

задан 8 Май 10:19

1

Хороший вопрос. С одной стороны, всякая алгебраическая система (модель) рассматривается на непустом множестве. Так принято поступать в рамках математической логики. С другой стороны, я довольно много работал с полугруппами, и пришёл к выводу, что удобно иметь пустую полугруппу как объект при рассмотрении подполугрупп. Оптимальное решение видится немного парадоксальным: пустую полугруппу не разрешать, а подполугруппу -- разрешать :)

Похоже обстоит дело с графами. Например, удобно иметь в распоряжении пустой граф, когда ничего не нарисовано (как подграф, например). А вот дерево всегда непусто.

(8 Май 11:33) falcao

@falcao, большое спасибо!

(8 Май 11:45) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×676
×332
×2
×2
×1

задан
8 Май 10:19

показан
96 раз

обновлен
8 Май 11:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru