Здравствуйте! Пусть $%A$% - квадратная матрица, у которой сумма матричных элементов в каждом столбце равна $%\lambda$%. Нужно доказать, что $%\lambda$% является собственным значением матрицы $%A$%.

задан 8 Май 22:56

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если вычесть $%\lambda E$%, то получится матрица с нулевой суммой в каждом столбце. Это значит, что сумма строк нулевая, то есть строки линейно зависимы. Тогда ранг матрицы меньше $%n$%, и столбцы тоже линейно зависимы. Пусть $%x_1,\ldots,x_n$% -- коэффициенты линейной зависимости. Тогда вектор-столбец $%x$%, из них составленный, удовлетворяет условию $%(A-\lambda E)x=0$%. Поскольку $%x\ne0$% и $%Ax=\lambda x$%, число $%\lambda$% будет собственным значением.

Возможен второй способ рассуждения. У матриц $%A$% и $%A^T$% собственные числа те же самые, что следует из возможности привести каждый из линейных операторов к треугольному виду. Но для $%A^T$% вектор-столбец из единиц будет собственным со значением $%\lambda$%.

ссылка

отвечен 8 Май 23:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,486
×318
×20

задан
8 Май 22:56

показан
54 раза

обновлен
8 Май 23:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru