alt text

задан 9 Май 13:25

Чтобы находить меньше частных производных, надо сделать замену x^2=u, y^2=v, и найти частные производные до второго порядка. Потом подставить в формулу.

(9 Май 15:16) falcao

Там даже вторые производные получаются очень огромными. Как нибудь короче их можно посчитать?

(9 Май 21:04) kostebo79

Можно, например, убрать арктангенс, руководствуясь тем, что arctg t = t - t^3/3 + o(t^3) в окрестности нуля?

(9 Май 21:06) kostebo79

@kostebo79: там сами выражения большие, но после подстановки x=y=0 получаются хорошие числа. Если рассматривать сначала без арктангенса, то будет, скорее всего, не проще. Но есть ещё способ разложения по обычным формулам Тейлора, без нахождения производных. Надо найти (1+z)^{-1/3}, где z=x^2+y^2, и так далее.

(9 Май 21:53) falcao

@falcao: я хочу сказать, нельзя ли просто убрать арктангенс и рассматривать функцию (x^2+y^4)/( (1+x^2+y^2)^{1/3} )?

(9 Май 23:19) kostebo79

@kostebo79: убрать-то можно, но там куб функции появится. Я уже описал выше, какой способ представляется мне технически наиболее лёгким: постепенно всё выражать по формулам Тейлора, не связываясь с производными.

(9 Май 23:50) falcao

@falcao: но куб функции ведь уже порядка 6, мы разве не можем о нем просто забыть?

(10 Май 8:05) kostebo79

@kostebo79: функция не является однородной. Там будут линейные члены, и при возведении в куб не все члены будут порядка 6. Но здесь значение в нуле равно нулю, поэтому степени будут >=3. Если мы сначала делаем замену, то интересуемся членами степени уже не больше 2. Тогда степень 3 уже игнорируется. Но делать всё надо "изнутри", начиная с корня.

(10 Май 12:38) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,462
×55

задан
9 Май 13:25

показан
65 раз

обновлен
10 Май 12:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru