Можно ли выписать 2018 вещественных чисел так, чтобы для каждого из выписанных чисел ровно одно из остальных отличалось от него на 1, ровно одно - на 3, и ровно одно - на 8?

задан 10 Май 0:55

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть x -- наименьшее из чисел. С точностью до сдвига, можно считать, что x=0. Тогда есть числа 1, 3, 8. Для 1 уже есть 0, и должны быть 4, 9. Для 3 есть 4 и 0, и должно быть 11. Для 4 есть 3 и 1, должно быть 12. Среди восьми чисел 0, 1, 3, 4, 8, 9, 11, 12, последние четыре также обладают требуемым свойством в силу симметрии a -> 12-a. Таким образом, эти восемь чисел образуют "замкнутую" систему: ни одно из остальных не находится от какого-либо из них на расстоянии 1, 3 или 8. Значит, можно эти восемь чисел удалить, и оставшиеся будут удовлетворять условию. Отсюда следует по индукции, что общее количество чисел должно делиться на 8, но 2018 не делится.

ссылка

отвечен 10 Май 2:51

@falcao, большое спасибо!

(10 Май 9:42) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×673
×22
×10
×2
×1

задан
10 Май 0:55

показан
102 раза

обновлен
10 Май 9:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru