а) Можно ли расставить 8 певиц на сцене таким образом, чтобы каждая из них могла подмигнуть ровно 6 другим?

(Певиц считать точками, сцену - евклидовой плоскостью. Певицы $%A$% и $%B$% могут подмигнуть друг дружке, если на отрезке $%AB$% нет других певиц.)


б) При любом ли натуральном $%n\geqslant 3$% можно расставить $%2n$% дандыбеточек на пляже таким образом, чтобы каждая из них могла подмигнуть ровно $%2(n-1)$% другим?

(Дандыбеточек считать точками, пляж - евклидовой плоскостью. Дандыбеточки $%A$% и $%B$% могут подмигнуть друг дружке, если на отрезке $%AB$% нет других дандыбеточек.)

задан 11 Май 0:06

10|600 символов нужно символов осталось
4

При $%n=3$% это возможно. Пример точек с координатами (0;0), (1;1), (2;2), (0;4), (4;0), (7;-1). А дальше доказательство индукцией. Пусть $%2n$% точек удовлетворяют условию. Через эти точки попарно проведем всевозможные прямые. Назовьем эти прямые плохими. Выберем произвольную из этих точек и назовьем ее красной. Через красную точку проведем произвольную прямую отличную от плохих прямых. Назовьем эту прямую хорошей. Точки пересечения хорошей прямой с плохими назовьем синими. На хорошей прямой по разные стороны от красной точки выберем две произвольные точки отличные от синих. Назовьем эти две точки зелеными. Зеленые точки могут подмигнуть всем кроме одна другой. Зеленым точкам могут подмигнуть все остальные. Зеленые точки не мешают подмигнуть тем, которые могли подмигнуть друг другу до их появления. Таким образом, добавив две зеленые точки, мы пришли к ситуации с $%2n+2$% точками.

ссылка

отвечен 11 Май 11:42

изменен 11 Май 12:05

@Witold2357, большое спасибо!

(11 Май 17:54) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×673
×2
×2
×2
×1

задан
11 Май 0:06

показан
133 раза

обновлен
11 Май 17:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru