Здравствуйте! Нужно вычислить

$$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{pmatrix}^{1983}$$

задан 11 Май 3:40

Это совсем простой пример: даже без связи с комплексными числами видно, что квадрат матрицы равен -E.

(11 Май 9:32) falcao

@falcao, а как такие примеры делаются если матрица произвольного порядка?

(11 Май 14:31) Williams Wol...
1

Использовать равенство $%(CAC^{-1})^n = CA^nC^{-1}$%

Приводить к диагональному виду, а диагональные матрицы возводить в степень очень легко. Если матрица не диагонализируема - то к жордановой форме.

(11 Май 16:00) spades
1

@Williams Wol... Есть два разных способа быстрого возведения матрицы в степень. Иногда один быстрее другого иногда наоборот. Первый через приведение матрицы к Жордановой нормальной форме. Второй через характеристический или минимальный многочлен.

Надеюсь Фалькао пояснит насколько один из этих способов может быть быстрее другого и в каких ситуациях

(11 Май 16:03) abc

Спасибо...

(11 Май 16:46) Williams Wol...

@Williams Wol...: тут уже всё рассказали. Иногда, если матрица какая-то простая, можно возвести в степени с небольшим показателем, увидеть закономерность, а потом доказать её индукцией. Но основной способ -- диагональная или жорданова форма.

(11 Май 17:31) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
3

Множество матриц вида $$ \begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix} $$ изоморфно множеству комплексных чисел $%z=a+ib$%...

Тогда $$ M=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \quad\leftrightarrow\quad z=i \quad\Rightarrow\quad z^{1983}=i^{1983} = -i \quad\leftrightarrow\quad M^{1983}=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$

ссылка

отвечен 11 Май 3:53

@Math_2012, разве $%1/i = i$% ?

(11 Май 15:18) spades

@all_exist, @spades, сорри, вопрос отпал.

(11 Май 15:31) Math_2012
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,631
×326

задан
11 Май 3:40

показан
138 раз

обновлен
11 Май 17:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru