На доске надо записать несколько двузначных чисел так, чтобы их произведение делилось на все простые числа от 2 до 19. Каким наименьшим числом различных цифр можно для этого обойтись?

задан 12 Май 11:34

5, 6, 8, 9 - достаточно, а меньшим числом сомнительно.

(12 Май 12:45) Urt
1

@Urt, можно меньше, как ни странно...

(12 Май 14:48) Казвертеночка
2

@Казвертеночка, да уж, если аккуратно порешать, то достаточно трех: 5, 7, 8.

(12 Май 15:00) Urt

@Urt, большое спасибо!

(12 Май 22:37) Казвертеночка
1

@Urt, Кстати, если в условии заменить 19 на 23, то тремя цифрами, кажется, уже не обойтись. Хотя, возможно, я ошибаюсь...

(12 Май 22:38) Казвертеночка
1

@Казвертеночка, Вы правы (в смысле не ошибаетесь). Для представления чисел, делящихся на 17 и 23, нужно как минимум 3 цифры, а если учесть необходимость цифры 5, то получается не менее 4-х цифр. Первый мой вариант (пробный:)) с четырьмя цифрами годится для всех простых до 23 включительно. Это меня насторожило относительно правильности ответа с 4-мя цифрами.

(12 Май 23:35) Urt

@Казвертеночка, если заменить 19 на 23, но разрешить использовать 3-значные числа, то вообще можно обойтись двумя цифрами.

(12 Май 23:52) Urt

@Urt, любопытно, о каких цифрах Вы ведёте речь. Если о 5 и 2, то на 19 не будет делиться.

(13 Май 15:47) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: так на 19 и не должно делиться -- @Urt сказал, что 19 заменяется на 23.

(13 Май 15:59) falcao
1

@falcao, мне показалось, что "19 заменяется на 23" означает, что вместо "от 2 до 19" будет "от 2 до 23"...

(13 Май 23:59) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, тут в принципе двояко можно понять.

(14 Май 0:10) falcao
1

@Казвертеночка, о таком логическом обороте я даже не подумал, хотя такая трактовка естественна. Мое понимание укладывалось в Вашу формулировку "если в условии заменить 19 на 23..." и до сих пор не выходило за ее пределы :).

(14 Май 0:30) Urt
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×675
×144
×77
×5
×1

задан
12 Май 11:34

показан
131 раз

обновлен
14 Май 0:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru