Найти экстремум функции

alt text

Вопрос достаточно простой, я нашел производную, но приравняв её к нулю получается уравнение, которое не имеет корней. А преподаватель считает, что они есть и функция имеет и точку максимума, и точку минимума, помогите, пожалуйста, выяснить этот вопрос.

задан 13 Май 12:14

Тут вся хитрость в том, что первое слагаемое правой части нельзя записать в виде степени с дробным показателем. Это можно сделать для x > 0. Там производная всюду положительна, и функция возрастает. Критических точек на этом множестве нет. Однако при x < 0 они есть. Надо положить t=-x > 0 и записать функцию как 3t^{2/3}-2t. Получится критическая точка t=1, то есть x=-1. Там функция имеет локальный максимум. Ещё в точке x=0 у функции нет производной. Это тоже критическая точка. В ней будет локальный минимум.

(13 Май 13:26) falcao

Вот в чем дело, тогда всё предельно ясно.

(13 Май 13:43) Lion
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно было не делать замену, а дифференцировать как сложную функцию $$ f' = 3\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{(x^2)^2}}\cdot 2x + 2 = \frac{2}{\sqrt[3]{x}} -2 = \frac{2(1+\sqrt[3]{x})}{\sqrt[3]{x}} $$ откуда получаем две указанные @falcao критические точки...

ссылка

отвечен 13 Май 14:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,672

задан
13 Май 12:14

показан
65 раз

обновлен
13 Май 14:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru