Вот само неравенство $${1\over\sqrt{-x-2}}-{1\over\sqrt{x+4}}> 1 + {1\over\sqrt{-x-2}{\sqrt{x+4}}}$$ link text

задан 6 Апр '13 18:52

изменен 6 Апр '13 20:08

DocentI's gravatar image


9.9k21850

По ссылке ничего не открывается. Может быть, лучше прямо сюда вписать текст?

(6 Апр '13 20:03) falcao
1

Я успела посмотреть. Это неравенство уже было, только с "плюсом".

(6 Апр '13 20:07) DocentI
1

Я записала текст. Верно?

(6 Апр '13 20:09) DocentI

да , спасибо Вам большое

(8 Апр '13 15:41) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
4

Это неравенство не такое уж сложное, можно рещить его "в лоб", избавляясь от дробей и корней. Умножим неравенство на (положительный в области определения) знаменатель. Получим $$\sqrt{x+4}-\sqrt{-x-2}>\sqrt{(-x-2)(x+4)}+1$$ Левая часть должна быть положительной, что дает $%x > -3$%. При этом условии возводим неравенство в квадрат, получаем $$2-2\sqrt{(-x-2)(x+4)}>(\sqrt{(-x-2)(x+4)}+1)^2$$ Теперь положим $%\sqrt{(-x-2)(x+4)}=t$%, неравенство приобретает вид $%t^2+4t-1<0$%, неравенство легко решается. В силу положительности $%t$% получаем. что $%t <\sqrt 5 -2$%.
Далее находим ограничения на x, не забывая о том, что $%-3 < x < -2$%.

Ответ. $% 2\sqrt{\sqrt 5 -2}-3< x <-2$%. Можно проверить, что левая граница действительно, чуть-чуть меньше правой!

ссылка

отвечен 6 Апр '13 20:20

1

Я вчера проанализировал это неравенство для этого случая (когда берётся разность, а не сумма), и мне тоже бросилось в глаза, что множеством решений является довольно короткий интервал: там при сравнении чисел возникало неравенство $%81 > 80$%. Это косвенно подтверждало предположение, что именно такая версия, с разностью, является правильной в смысле замысла авторов.

(6 Апр '13 20:34) falcao
1

Точно, именно 81 > 80. Кстати, на картинке (графике) кажется, что решений нет, левая часть ниже правой! Но это просто разрешающей способности графика недостаточно!
Хорошее задание для того, чтобы отвадить от чисто графических, компьютерных решений.

(6 Апр '13 20:59) DocentI

Да, с графиками интересный эффект возникает -- я сейчас посмотрел в Maple, как они вместе выглядят. Там только при сужении интервала становится заметно, что ближе к концу один из графиков всё-таки выходит наверх. Я вообще сторонник аналитического подхода: графики только в эвристических рассуждениях помогают, да и то не всегда.

(6 Апр '13 22:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,116

задан
6 Апр '13 18:52

показан
752 раза

обновлен
8 Апр '13 15:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru