|
Вот само неравенство $${1\over\sqrt{-x-2}}-{1\over\sqrt{x+4}}> 1 + {1\over\sqrt{-x-2}{\sqrt{x+4}}}$$ link text задан 6 Апр '13 18:52 
SenjuHashirama |
|
Это неравенство не такое уж сложное, можно рещить его "в лоб", избавляясь от дробей и корней. Умножим неравенство на (положительный в области определения) знаменатель. Получим
$$\sqrt{x+4}-\sqrt{-x-2}>\sqrt{(-x-2)(x+4)}+1$$
Левая часть должна быть положительной, что дает $%x > -3$%. При этом условии возводим неравенство в квадрат, получаем
$$2-2\sqrt{(-x-2)(x+4)}>(\sqrt{(-x-2)(x+4)}+1)^2$$
Теперь положим $%\sqrt{(-x-2)(x+4)}=t$%, неравенство приобретает вид $%t^2+4t-1<0$%, неравенство легко решается. В силу положительности $%t$% получаем. что $%t <\sqrt 5 -2$%. Ответ. $% 2\sqrt{\sqrt 5 -2}-3< x <-2$%. Можно проверить, что левая граница действительно, чуть-чуть меньше правой! отвечен 6 Апр '13 20:20 
DocentI 1
Я вчера проанализировал это неравенство для этого случая (когда берётся разность, а не сумма), и мне тоже бросилось в глаза, что множеством решений является довольно короткий интервал: там при сравнении чисел возникало неравенство $%81 > 80$%. Это косвенно подтверждало предположение, что именно такая версия, с разностью, является правильной в смысле замысла авторов.
(6 Апр '13 20:34)
falcao
1
Точно, именно 81 > 80. Кстати, на картинке (графике) кажется, что решений нет, левая часть ниже правой! Но это просто разрешающей способности графика недостаточно!
(6 Апр '13 20:59)
DocentI
Да, с графиками интересный эффект возникает -- я сейчас посмотрел в Maple, как они вместе выглядят. Там только при сужении интервала становится заметно, что ближе к концу один из графиков всё-таки выходит наверх. Я вообще сторонник аналитического подхода: графики только в эвристических рассуждениях помогают, да и то не всегда.
(6 Апр '13 22:46)
falcao
|
По ссылке ничего не открывается. Может быть, лучше прямо сюда вписать текст?
Я успела посмотреть. Это неравенство уже было, только с "плюсом".
Я записала текст. Верно?
да , спасибо Вам большое