Найдите кубический многочлен с целыми коэффициентами, такой, что для любых трёх вещественных чисел a,b,c удовлетворяющим равенствам a+b+c=2 и a^2+b^2+c^2=2 верно f(a)=f(b)=f(c)

задан 13 Май 20:27

10|600 символов нужно символов осталось
2

Известно, что $%(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)$%. Отсюда $%ab+ac+bc=1$%. Рассмотрим многочлен $%(t-a)(t-b)(t-c)=t^3-(a+b+c)t^2+(ab+ac+bc)t-abc=t^3-2t^2+t+abc$%. Его значение в любой из точек $%a$%, $%b$%, $%c$% одно и то же, и оно равно нулю.

Полагая $%f(t)=t^3-2t^2+t=t(t-1)^2$%, имеем $%f(a)=f(b)=f(c)=-abc$% для любых чисел, удовлетворяющих условию.

ссылка

отвечен 13 Май 20:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×325

задан
13 Май 20:27

показан
298 раз

обновлен
13 Май 20:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru