Возьмите простое число, большее 5,и запишите обратное ему число. Почему сумма всех цифр периода получившийся десятичной дроби кратна 9?

задан 13 Май 21:46

1

Здесь при делении не будет непериодической части, так как при некотором k окажется, что снова появится остаток 1, как и в начале (при p взаимно простом с 10). Число 0,AAA... равно A/(10^k-1), где k -- длина периода. Поскольку это 1/p, множитель 9 в знаменателе сокращается с числителем. Значит, A делится на 9, и его сумма цифр тоже.

(13 Май 23:50) falcao

@falcao, большое спасибо!

(13 Май 23:58) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×843

задан
13 Май 21:46

показан
106 раз

обновлен
13 Май 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru