Здравствуйте, необходимо исследовать ряд на сходимость. $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \sin{(\sqrt{n^2-1}-n)}$$ Я применил эквивалентность sin(x)~x при x->0, но никакой пользы это не дало.

Кроме того, если я хочу использовать признак Лейбница, то сталкиваюсь с проблемой, что ряд составленный из модулей стремится к нулю, но возрастает, а не убывает, как просит сам признак.

Можно ли взять и вынести (-1) вот так: $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n {(\sqrt{n^2-1}-n)}=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} {(-\sqrt{n^2-1}+n)}$$ Потом применить лейбница(наложить модуль) сказать, что модуль стремится к нулю, монотонно убывая, а потом уже как-то исследовать этот ряд полученный чтобы скзать что-то про абсолютную или условную сходимость. Заранее спасибо!

задан 14 Май 1:03

@tikol2006: конечно, удобно сменить знак. Ряд останется знакочередующимся. Использовать эквивалентность здесь нельзя, так как ряд не знакопостоянный.

Надо брать sin(n-sqrt(n^2-1)) и напрямую доказывать убывание. Для этого достаточно заметить, что разность равна 1/(n+sqrt(n^2-1)), что монотонно стремится к нулю, а синус -- функция монотонная на [0,п/2], поэтому с синусом всё также будет убывать.

(14 Май 2:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,595
×607
×315

задан
14 Май 1:03

показан
88 раз

обновлен
14 Май 2:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru