В треугольнике ABC угол BAC=60. Медиана BM и высота HC пересекаются в точке T. BT=12,MT=2. Найдите угол ABC и BCA.

задан 14 Май 1:26

10|600 символов нужно символов осталось
0

В прямоугольном треугольнике CAH гипотенуза вдвое длиннее одного из катетов. Можно положить AH=x, AC=2x. Проведём среднюю линию MK=x/2. Легко видеть, что треугольники TKM и THB подобны, откуда HB:KM=BT:MT=12:2=6, то есть HB=3x, AB=4x.

Теперь можно выразить BC по теореме косинусов, и далее применить утверждение, обратное теореме Пифагора, замечая, что BC^2+CA^2=AB^2. Отсюда следует, что углы ABC и BCA равны 30 и 90 градусов соответственно.

Можно поступить проще, отдельно построим прямоугольный треугольник с катетом 2x и прилежащим углом 60 градусов. В нём гипотенуза равна 4x. Поэтому треугольник CAB ему будет равен по двум сторонам и углу между ними, откуда всё следует.

ссылка

отвечен 14 Май 3:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,495

задан
14 Май 1:26

показан
50 раз

обновлен
14 Май 3:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru