Доказать, что положительно определенную квадратичную форму можно привести к нормальному виду треугольным преобразованием переменных.

задан 14 Май 15:41

изменен 19 Май 15:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это нетрудно доказать по индукции. Если есть переменная в квадрате, то коэффициент при ней положителен. Пусть это x1. Тогда выделяем полный квадрат как в методе Лагранжа. Получается aX^2 для новой переменной, плюс форма от остальных. Она тоже положительно определена, так как можно взять X=0. По индукции приводим её к сумме квадратов треугольным преобразованием.

Если квадратов переменных нет, а форма ненулевая, то есть член axy. Тогда остальные переменные обнуляем, остаётся один этот член, а его легко можно сделать отрицательным, что противоречит положительной определённости. Значит, этого случая быть не может.

ссылка

отвечен 14 Май 17:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×34

задан
14 Май 15:41

показан
43 раза

обновлен
19 Май 15:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru