Дано пространство R^3 со следующим условием: двигаться в нем можно максимум в двух направлениях (т.е. меняя максимум две координаты). Пусть метрика равна наименьшей длине пути между двумя точками с такими ограничениями на движение.

Как выглядит шар в таком метрическом пространстве?

задан 14 Май 18:19

изменен 15 Май 13:05

10|600 символов нужно символов осталось
3

Можно привести некоторые рассуждения, позволяющие «увидеть» $%\rho$%-шар и при необходимости задать его аналитически.

1) Сечения $%\rho$%-сферы плоскостями $%x=0, y=0, z=0$% являются окружностями.

2) $%\rho$%-отрезок прямой, вообще говоря, в $%R^3$% является ломаной, состоящей из двух отрезков. Для построения такого $%\rho$%-отрезка, соединяющего точки 0 и $% a =(x’, y’, z’)$%, достаточно сделать развертку грани параллелепипеда, ограниченного плоскостями $%x=0, y=0, z=0, x=x’, y=y’, z=z’ $%, имеющей максимальное ребро, по этому ребру и соединить точки 0 и $%a $% в плоскости развертки обычным отрезком. Этому отрезку соответствует кратчайшая в $%\rho$%-метрике линия из 0 в $%a$% (и обратно), которая в $%R^3$% является ломаной. Принцип построения $%\rho$%-отрезка легко уясняется из школьной задачки о кратчайшем маршруте паука к мухе, сидящей на противоположной стене комнаты.

Таким образом, $%\rho$%-расстояниие от 0 до точек, не лежащих в плоскостях $%x=0, y=0, z=0$%, определяется по ломаным и, следовательно, превышает расстояние в метрике $%R^3$%, что соответствует смещению точек $%\rho$%-сферы к центру (деформации шара). В области $%x, y, z \ge 0 $%, максимальное относительное смещение имеют точки прямой $%x=y=z $%.

ссылка

отвечен 18 Май 0:56

изменен 18 Май 1:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,595
×119

задан
14 Май 18:19

показан
118 раз

обновлен
18 Май 1:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru