Условие: Из n букв, среди которых a встречается α раз, b встречается β раз, а остальные буквы - попарно различны, составляются слова. Сколько среди них будет различных r-буквенных слов, содерэащих h-раз букву a и k раз букву b?

задан 14 Май 20:55

10|600 символов нужно символов осталось
2

Соответствующих букв должно хватить -- в противном случае число способов равно нулю. Если всего хватает (неравенства на этот счёт легко выписываются), то процесс следующий. Сначала из $%r$% мест выделяем $%h$% для букв $%a$%, что делается $%C_r^h$% способами. Далее среди оставшихся $%r-h$% мест выделяем $%k$% для букв $%b$%, что делается $%C_{r-h}^k$% способами. Остаётся $%r-h-k$% мест, на которых надо расположить какие-то различные буквы из общего числа $%n-\alpha-\beta$%. Это делается $%A_{n-\alpha-\beta}^{r-h-k}$% способами (число размещений). Три указанные величины надо перемножить по правилу произведения. Всё это легко выразить через факториалы по известным формулам.

ссылка

отвечен 15 Май 0:08

@falcao, а под неравенствами имеется в виду r <= n, h <= α, k <= β ?

(15 Май 15:18) notanton25
1

@notanton25: не только. Ещё r>=h+k, n>=a+b. Но это всё следует из здравого смысла.

(15 Май 17:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,040
×958

задан
14 Май 20:55

показан
96 раз

обновлен
15 Май 17:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru