1
1

Пусть $%a_n \sim b_n $% положительные последовательности.

a) Докажите, что $%\ln a_n \sim \ln b_n$%

б) Какому условию должна удовлетворять функция f чтобы выполнялось $%f(a_n) \sim f(b_n)$% для любых $%a_n \to \infty$%

задан 15 Май 10:27

изменен 15 Май 10:28

Great question

(15 Май 10:52) Williams Wol...

Подозреваю, что тут все завязано в асимптотическом разложении функции?

(15 Май 11:04) Williams Wol...

По-моему, утверждение пункта а) неверно. Можно взять что-то типа a(n)=1+1/n и b(n)=1+2/n или даже 1+1/n^2. Эквивалентности логарифмов не будет.

(15 Май 11:33) falcao

Судя по названию темы и второму вопросу, то в а) скорее всего так и должно стоять: докажите, что необязательно ...

(15 Май 14:24) spades

а)$%\lim \frac{a_n}{b_n}=1 \Rightarrow \lim \ln \frac{a_n}{b_n}=0 \Rightarrow \lim (\ln a_n - \ln a_n)=0 \Rightarrow \ln a_n = \ln b_n + o(1) \Rightarrow \frac{\ln a_n}{ \ln b_n} = 1 + \frac{o(1)}{\ln b_n} \Rightarrow \ln a_n \sim \ln b_n$% если $% \lim \ln b_n \ne 0$%

б) Теперь стало понятно одно из условий на f: $%f(b_n)\ne o(1)$%. Но этот случай и так не представляет особого интереса. Интересны случаи когда $%f(b_n) \to \infty$% вместе с $%b_n$%. Для пункта (б) подходят логарифм, степенная функция и вообще любой многочлен. Экспонента не подходит. Видим что f должна расти не очень быстро

(15 Май 17:22) abc
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×638
×9

задан
15 Май 10:27

показан
117 раз

обновлен
15 Май 17:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru