Есть 10 рабочих. Им надо смонтировать 50 деталей. Окраска одной детали занимает 10 минут, монтаж - 20 минут. Перед монтажом нужно, чтобы деталь сохла 5 минут. Как следует распределить рабочих на маляров и монтажников, чтобы выполнить работу за минимальное время? Рабочие не могут изменять свою профессию после начала работы.

задан 15 Май 11:50

изменен 15 Май 11:54

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть мы назначили $%x$% маляров и $%10-x$% монтажников. Тогда окраска потребует не менее $%10([50/x]+1)$% минут, а монтаж (без учёта окраски и сушки) - не менее $%20([50/(10-x)]+1)$% минут. Ясно, что требуется минимизировать максимум из двух величин (к нему добавится некоторое небольшое время на окончание работ с последней порцией деталей), поэтому оба слагаемых должны быть примерно равны.

Это означает, что достаточно рассмотреть случаи $%x=3$% и $%x=4$%. В первом из них на окраску уходит 180 минут и на монтаж 180. Во втором - на окраску 140, а на монтаж 200. Первый случай очевидно перспективнее.

Теперь считаем аккуратно. Через 15 минут после начала к монтажу готова первая партия из $%x=3$% деталей. Еще через 10 минут - следующие 3 детали (вторая партия), и так далее. Последняя, 50-я деталь, войдет в 17-ю партию. Пусть первая партия обрабатывается тремя монтажниками, вторая - следующими тремя, а к моменту, когда подоспеет третья партия, как раз освободится первая тройка монтажников, то есть седьмой монтажник окажется ненужным. Итого, 17-я партия деталей будет обрабатываться снова первой тройкой монтажников, эта обработка начнется через $%15+8*20=175$% минут после старта работ и продлится еще 20 минут, то есть всего работа займёт 195 минут.

ссылка

отвечен 15 Май 12:17

изменен 15 Май 12:17

А можете, пожалуйста, пояснить, откуда взялись выражения для времени окраски/монтажа?

(15 Май 12:39) sevilllaaa

Если надо обработать 50 деталей, а работают x людей, то одновременно обрабатываются x деталей, и [50/x]+1 - это количество раундов обработки. (При условии, что 50/x нецелое. Если целое, то не надо добавлять 1)

(15 Май 12:55) knop
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×91
×39

задан
15 Май 11:50

показан
83 раза

обновлен
15 Май 12:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru