олимпиады_для_младших_классов - Сумма цифр четырёхзначного числа

abcd=a+b+c+d+1

Нулей среди цифр нет, и цифры можно переставлять. Тогда без ограничения общности можно считать, что 1<=a<=b<=c<=d. Ясно, что случай a=b=c=1 нам не подходит. В частности, d > 1. Правая часть не больше 4d+1 < 5d, откуда abc < 5. Произведение abc может принимать только значения 2, 3 или 4. Для каждого из этих случаев есть только одна подходящая тройка abc: это 112, 113, 122 соответственно. Для них имеем 2d=d+5, 3d=d+6, 4d=d+6, что приводит к трём вариантам 1125, 1133, 1222. Переставляя цифры, имеем 12+6+4=22 четырёхзначных числа.